Funktionsmaskiner - ett sätt att konkretisera de abstrakta funktionerna i matematiken

Att låta mina elever bygga egna funktionsmaskiner för att konkretisera de abstrakta funktionerna i matematiken blev en succé! Inspireras gärna av hur jag introducerade funktioner på både ett praktiskt, lustfyllt och konkret sätt tillsammans med mina elever i årskurs 5.

När jag och mina elever skulle bygga funktionsmaskiner upptäckte jag till min förfäran att kopieringsrummet var rensat på alla tomma lådor som vi skulle behöva. Så istället tog vi tjockt färgglatt papper som vi vek på längden. Den ena halvan av papperet blev stöd mot bordet och på den andra halvan skar vi ut två små hål som vi skrev IN och UT bredvid. I mitten mellan hålen ritade vi ett frågetecken. Eleverna i klass fem som skulle jobba med funktionslådorna är bekanta med att använda olika bokstäver för obekanta tal. Vi har jobbat med öppna utsagor och i stället för ett tomt streck eller en ruta har vi använt oss av bokstäver, oftast bokstaven X. Däremot har aldrig bokstaven fått representera en variabel så som den får göra i en funktion.

Att vända på det specialpedagogiska - att ligga steget före

Jag tyckte det var svårt att kartlägga elevernas förkunskaper på annat sätt än att genomföra experiment med funktionsmaskinen tillsammans med eleverna och på så sätt upptäcka deras kunskaper. Däremot vände jag på det specialpedagogiska tänkande som vi på skolan brukar använda oss av. Det vill säga att vi först genomför undervisning med hela gruppen och därefter samlar ihop de elever som haft svårigheter på extra mattetid för att repetera/reparera det som varit svårt. Eftersom jag är mycket bekant med eleverna sedan fem år så vet jag vilka barn som kunde tänkas få svårigheter med detta. Jag samlade dessa tre elever på den extra mattetiden veckan innan den tänkta funktionsmaskinslektionen och gjorde de uppgifter som resten av klassen skulle göra veckan efter. Nu när dessa tre elever var invigda i funktionsmaskinens hemligheter fick de också möjlighet att ta en mer framstående roll i klassen när det sedan var dags för alla att sätta igång. Svårigheter med matematiken kan vara sammankopplade med självkänslan och det kan leda till att vissa elever med svårigheter kan uppfatta sig som mindre begåvade. Jag hoppas att mina tre elever kände sig stärkta när de fick vara ”steget före” sina kompisar när vi jobbade med funktionsmaskinerna.

Programmera maskinen med hemliga funktioner

Jag började första lektionen med att presentera en funktionsmaskin för alla elever i klassen och berättade att man kunde programmera maskinen med en hemlig funktion. Man kunde stoppa in något i maskinen som kom ut i en transformerad version. Jag började demonstrera detta genom att be någon av eleverna att skriva ett ord på en lapp och skicka in det i maskinen. Ordet var TAVLA och ut kom en lapp där det stod 5. Innan jag hann be om ett nytt ord var det någon som ropade (utan att räcka upp handen):

Vi kunde alltså konstatera att funktionen i denna maskin var att räkna bokstäverna i ordet som kom ut. Jag ”ställde sedan om” funktionen i min maskin till att byta ut bokstäverna i ett ord till de bokstäver som fanns efter i alfabetet i ett så kallat Cesarskiffer. Jag stoppade in ordet APA i maskinen och ut kom ordet BQB. Även denna funktion avslöjades raskt. Därefter stoppade jag in funktionen X->X+3 och bad om ett tal att stoppa in. Först fick jag in talet 172 och ut skickades talet 175, därefter prövade vi med ytterligare några tal. Eleverna kom på att det ökade med tre. Jag skrev upp funktionen på tavlan och förklarade hur den skulle utläsas. Jag upplevde inte att det var någon som uppfattade det som konstigt att bokstaven kunde representera olika siffror. Det blev naturligt att bokstaven var den ”plats” där man stoppade in det valda talet i maskinen. Tillsammans med eleverna funderade vi fram några andra funktioner som skulle kunna finnas i maskinen och hur man skrev dessa som just funktioner med hjälp av pilar. Jag blev verkligen glatt överraskad över att de flesta uppfattade det så naturligt att bokstaven som en generell symbol kunde beteckna vilket tal som helst.

Engagerade elever och logiska resonemang

Nu var det dags för eleverna att själva börja jobba med sina funktionsmaskiner utifrån mina förslag. Eleverna fick vara i grupper om tre, där en skötte maskinen och två fick lista ut funktionen. På så sätt kunde eleverna tillsammans kommunicera och klura ut den hemliga funktionen, plus att jag fick möjlighet att gå runt och höra deras resonemang och tankar. Eleverna var ovanligt engagerade och diskuterade och förde logiska resonemang för att hitta mönstret och därmed funktionen. Den funktion som flest elever hade svårighet med var X->X/X. Fler elever ville att den funktionen skulle vara X->X-X+1 vilket var ett smart förslag. Efter att eleverna hade avverkat mina funktioner så fick de börja uppfinna sina egna funktioner på den (lite för korta) tid som återstod av lektionen. Nästa vecka kommer vi att fortsätta vårt arbete med algebra på mattelektionerna och bland annat ge mer tid till att låta eleverna utforska funktioner som de uppfinner själva. Jag upplever dessa funktionsmaskiner som ett härligt sätt att väcka elevernas nyfikenhet men även att utveckla deras klurighetslust när de gäller att lista ut andras funktioner och att komma på egna. Jag får också ett bra tillfälle att gå runt och höra hur eleverna resonerar och se vilken förståelse de har. Nästa gång ska jag låta halva klassen jobba i boken och andra halvan med funktionsmaskinerna. Då hinner jag lyssna ännu bättre. Gästbloggare - Sara Palmheden, Vaxmoraskolan, Sollentuna Ps! När jag planerade uppgiften med funktionsmaskiner utgick jag från Algebra för alla (Bergsten, Häggström, Lindberg 2011 kap.5) och en artikel ur Nämnaren (Kilhamn 2004 nr.1).