Talföljder och talmönster

En talföljd är en ändlig eller oändlig följd av tal. I den nuvarande kursplanen så har talföljder en självklar plats. Progressionen i undervisningen om mönster handlar dels om att möta talföljder med olika och ökande svårighetsgrad. En fortsatt progression är att elever i åk 4–6 ska kunna förstå att ett talmönster kan beskrivas med det algebraiska symbolspråket. För att utveckla detta hos eleverna krävs det regelbunden övning och att eleverna får kommunicera och resonera kring talmönster. Viktigt är att eleverna får möta olika typer av talföljder, vilket är något vi hoppas kunna bidra med här. Välkommen till Majema!

Texten syftar till att ge dig som lärare tips på hur du kan utveckla dina elevers kunskaper inom området talföljder. Att kunna utveckla elevernas förmåga att se uppbyggnaden av olika talföljder och att kunna konstruera egna talföljder, som också ska kunna beskrivas verbalt. Det finns flera olika slags talföljder som är bra att känna till, dessa kommer vi att gå igenom här. Grunden till talföljder är att det är en följd av tal som oftast följer ett speciellt mönster. Där den enklaste talföljden är vanlig ramsräkning (1, 2, 3, 4, 5…).

Mitt i Prick

Mitt i prick är ett heltäckande basläromedel i matematik där eleverna får möta matematikens värld och dess olika begrepp på ett genomtänkt och utvecklande sätt redan i förskoleklass.

Läs mer om Mitt i prick

Talföljder

En talföljd är en följd av tal, ändlig eller oändlig. Talen som bildar följden kallas för dess element. Ett exempel på en talföljd är:

  • 2, 4, 6, 8… (där prickarna betyder att den är oändlig).

En talföljd som exemplet demonstrerar har en konstant steglängd, differensen mellan två intilliggande element är då lika stora. När differensen mellan två på varandra följande element är konstant så heter det aritmetisk talföljd. I en aritmetisk talföljd så kan talen även minska med ett konstant värde, som till exempel:

  • 42, 35, 27, 20.

En geometrisk talföljd är när kvoten på varandra följande element är konstant, kvoten mellan vilket tal som helst och det närmst föregående är alltid lika stor, ett exempel med kvoten 2:

  • 2, 10, 20, 40, 80.

Fibonaccis talföljd betyder att varje element är summan av de båda närmst föregående, vilket ser ut så här:

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Fibonaccis talföljd tittar vi närmre på, med hjälp av en tydlig illustration, på sida 102 i Mitt i Prick 4A grundbok.

Mönster med tal omfattas även av:

  • Jämna och udda tal.
  • Mönster där talen multipliceras på något sätt.

Talföljder och mönster

Det som skiljer ett upprepat mönster med tal från en talföljd är att de numeriska värdena på talen i en talföljd är av stor vikt vilket det inte är när det gäller mönster som till exempel:

  • 4, 6, 4, 6, 4, 6…

När det handlar om mönster så kan talen bytas ut mot former, geometriska mönster. Mönstret har samma struktur fast i annan form, till exempel:

  • DODODO

Geometriska mönster

Geometriska mönster är figurer som konstrueras enligt ett visst mönster, vilket kan tecknas som ett algebraiskt uttryck, till exempel: 2x + 3. Genom att teckna ett algebraiskt uttryck kan du återge vilken figur som helst enligt ett givet mönster.

I Mitt i Prick 1B grundbok på sida 60 skriver eleverna ut regeln för talföljderna samt fyller i talen och de geometriska figurer som saknas.

I Mitt i Prick 2A grundbok får eleven på sidorna 46–47 jobba med flera olika talföljder.

På sida 46 får de tänka ut vilken regel som gäller talföljden i fråga och sen fylla i talen som saknas i talföljden, samt avsluta med att påbörja med talföljd som en klasskamrat sedan ska lösa.

På sida 47 ska eleven komma på regeln för talföljden och sen fortsätta rita rutmönster, även här får de möjlighet att själva börja på en talföljd, i form av ett rutmönster denna gång, för att sen låta en klasskamrat knäcka koden.

Mitt i Prick 1B grundbok Ladda ner
Mitt i Prick 2A grundbok Ladda ner
Mitt i Prick 2A grundbok Ladda ner
Mitt i Prick 4A grundbok Ladda ner

Talföljder övningar

Genom att låta elever vara med och skapa talföljder så ges de möjligheten att upptäcka vad som kännetecknar olika talföljder. Att eleverna får sätta ord på hur de har gått till väga för att lösa en talföljd har man sett gör stor skillnad, framförallt om de får kommunicera och resonera kring talföljdens struktur. Detta kan göras följande sätt:

  1. Berätta om talföljden.
  2. Vilken regel gäller för talföljden?
  3. Berätta hur du tänkte och vad du såg när du kom på regeln.

Här kommer några exempel på talföljder som du kan be eleverna jobba med enligt ovanstående beskrivna arbetssätt:

  • 3, 7, 11, 19, 23.                            Konstant steglängd, ändlig.
  • 1, 3, 5, 7, 9, 11…                          Aritmetisk, oändlig.
  • 12, 9, 6, 3.                                    Aritmetisk, ändlig.
  • 4, 8, 16, 32, 64.                            Geometrisk, ändlig.
  • 1, 1, 2, 3, 5…                                Fibonaccis, oändlig.
  • 1, 0, 2, 1, 3, 2…                            -1 +2 varannan, oändlig.

Flera forskare betonar just den språkliga aspekten i samband med mönster, att eleverna får utveckla sin kommunikativa förmåga när de får sätta ord på mönsters regelbundenhet och på så sätt utveckla sin förmåga att se mönsters uppbyggnad. Vår önskan är att fortsätta inspirera till utvecklingen av mönster och talföljder hos dina elever med hjälp av den här texten och våra läromedel. Väl mött hos oss på Majema!

Webbinarier

Vill du få fortbildning och inspiration, ta del av få konkreta tips och övningar som du kan testa i klassrummet redan nästa dag eller fördjupa dig i något av våra läromedel? Läs mer om och anmäl dig till våra kostnadsfria webbinarier.

Läs mer om webbinarier