Omkrets och area

Omkrets, även kallat perimeter, är den sträcka som omger en sluten tvådimensionell geometrisk figur. Vi använder geometriska figurer för att beskriva en massa saker i vardagen. En frisbee kan ses som en cirkel och väggarna på ett hus som rektanglar. När vi arbetar med ytor som dessa kan det vara bekvämt att ha formler för att räkna ut omkrets och andra egenskaper som area. Kanske behöver vi måla om huset och därför räkna ut hur många liter målarfärg som behövs köpas. Låt oss bekanta oss med dessa formler. Välkommen till Majema!

Vi ska titta närmre på de olika geometriska figurerna och hur vi beräknar omkrets och area för dessa. Att kunna räkna ut omkrets och area är något vi har nytta av hela livet. Vi använder oss mer eller mindre av sådana uträkningar varje dag. Som när vi ska lägga nytt golv och behöver räkna ut arean på golvets yta för att veta hur mycket nytt golv vi behöver köpa, eller om vi ska sy ett kuddfodral eller mäta ut för kantsten i trädgården. Ett praktiskt exempel för er att göra tillsammans i klassrummet är att mäta omkretsen på skolböckerna för att sedan klippa ut fina papper och klä in böckerna med. Roligt och bra för böckernas hållbarhet.

Mitt i Prick

Omkrets

Omkrets är sträckan runt en sluten, tvådimensionell figur, alltså summan av sidornas längder. Att kunna räkna ut omkrets och area i olika sammanhang är något vi har stor nytta av. Så den här delen av matematikundervisningen blir lätt att kunna motivera till att nöta in. I Mitt i Prick 3A grundbok så står det som lärandemål för avsnittet om geometri att eleven ska:

  • Förstå begreppen punkt, linje och sträcka.
  • Förstå begreppet omkrets.
  • Kunna beskriva egenskaper hos två- och tredimensionella objekt.
  • Förstå begreppet skala.
  • Förstå begreppet symmetri.
  • Kunna göra uppskattningar och bedöma rimlighet.

I Mitt i Prick 3A grundbok får eleverna möjlighet att öva in dessa förmågor. Till exempel på sida 127 så får de först beskrivet att omkretsen är summan av sidornas längder, följt av två exempel och därefter får de prova själva. 

Omkrets cirkel

Cirkel, radie, diameter, flera begrepp som ska benas ut här. En cirkel är en rund geometrisk figur som har alla punkter på ett visst avstånd från cirkelns mitt. Sträckan från mittpunkten ut till cirkelns periferi, kant, kallas radie. Diametern är dubbelt så lång som radien, alltså en genomskärning av cirkeln, från periferins ena punkt, igenom mittpunkten och rakt över till periferins andra punkt. Sambandet mellan radien och diametern är:

  • d = 2 x r                  d = diametern                     r = radien

Det kan vara något knepigare att förstå sig på en cirkels omkrets och area än till exempel en kvadrats. För att mäta cirkelns omkrets och area behöver vi formler och talet Pi (p).

  • Pi » 3,14

Med denna formel kan vi beskriva omkretsen för en cirkel:

  • Pi (p) = cirkelns omkrets (o)/cirkelns diameter (d)

Bryter vi ut omkretsen ser formeln ut enligt följande:

  • o = p x d

I Mitt i Prick 4A grundbok så får eleverna räkna på flera sådana exempel, till exempel på sida 135, där de får cirkelns radie och omkrets beskriven innan de ska räkna ut olika cirklars omkrets och radie.

BONUSMATERIAL Mitt i Prick 4A grundbok Ladda ner
BONUSMATERIAL Mitt i Prick 3A grundbok Ladda ner
BONUSMATERIAL Mitt i Prick 5A grundbok Ladda ner

Omkrets och area

Låt oss gå igenom formlerna för omkrets och area för några olika geometriska figurer.

Kvadrat

En kvadrat har fyra hörn där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean bestäms med längden på sidan, låt oss kalla sidan a.

  • Omkrets = 4a
  • Area =  

Rektangel

En rektangel har två längre sidor och två kortare, motstående sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean beräknas med dess två sidlängder, som vi kallar b och c.

  • Omkrets = 2b + 2c
  • Area = bc

Triangel

En triangel har tre sidor som omkretsen beräknas med. För att räkna ut arean behöver man känna till höjden, det vill säga det vinkelräta avståndet från en av sidorna till motstående hörn. Vi kallar triangelns tre sidor d, e och f, och döper höjden till g.

  • Omkrets = d + e + f
  • Area = fg/2 (f står för triangelns sida och g för höjden till motstående hörn).

Cirkel

En cirkel har en lika lång sträcka från mittpunkten ut till figurens kant, cirkelns periferi. Detta avstånd heter radie. För att kunna räkna ut omkrets och area för en cirkel krävs det att vi använder talet Pi (p), vi kallar radien för r.

  • Omkrets = 2pr
  • Area = p 

I Mitt i Prick 5A grundbok stöter eleverna på problemlösning på sida 88. I detta fall problemlösning med rektanglars omkrets och area.

Fördelen med matematikavsnittet om omkrets och area är att det är lätt att motivera till flertalet användningsområden i det verkliga livet. För att bli duktig på omkrets och area krävs det att eleverna får möjlighet att räkna och repetera. Ett ytterligare ett sätt att öva på är att ni gör gemensamma, praktiska uppgifter i klassrummet. Kanske jobbar eleverna en dag med något där den här typen av uträkningar är A och O. Vi hoppas kunna ge dig som lärare den vägledning du behöver med våra lärarhandledningar för Mitt i Prick serien. Väl mött hos oss på Majema!