Subtraktion - ett av de fyra grundläggande räknesätten

Subtraktion

Subtraktion betyder att man räknar ut skillnaden, differensen, mellan två tal som kallas termer. Tecknet kallas minustecken.
term – term = differens.

I vår serie Mitt i Prick basläromedel i matematik för årskurs F–6 introduceras subtraktion på ett lekfullt sätt i Mitt i Prick 1A grundbok. Till exempel på sidan 49 tar Mira och Leo olika antal av vissa föremål och eleverna ska säga hur många som finns kvar.

I Mitt i Prick 1B grundbok får eleverna träna på att lösa uppgifter i subtraktion inom talområdet 0–20 med tiotalsövergång, skriva regel för enkla talföljder, förstå begreppen summa och differens samt arbeta med problemlösning.

Alla böcker i serien Mitt i Prick för årskurs 1–4 har en del för addition och subtraktion. 

Vad är subtraktion?

Subtraktion är när vi räknar ut differensen mellan två tal, subtraherar det ena talet från det andra. För att förstå begreppet kan man tänka att det är skillnaden man räknar ut. Hur mycket äldre är Kalle, 12 år, jämfört med Lisa, 9 år? 12 – 9 = 3. Man kan också tänka omvänt (”baklänges”) med addition: 9 + ? = 12. Det finns olika metoder för beräkning av subtraktion, som huvudräkning, uppställning och kalkylator. Låt oss börja med att titta närmare på subtraktion med huvudräkning. 

Subtraktion med huvudräkning

Om talet som ska subtraheras är ett lågt tal kan man ”backa”: 5 – 2, man kan backa ett steg och sedan två steg. Det fungerar även på 37 – 2, under förutsättning att eleverna är säkra på talföljden. Men det fungerar sämre på 10 – 8. Att backa mer än några enstaka steg är tidskrävande och innebär stor risk att hamna fel. Här är det istället en fördel att använda tiokompisarna. Hur gör man då för att räkna till exempel 12 – 7 i huvudet? Det finns ett par bra sätt, och man kan låta eleverna testa och se vilket de tycker är bäst och lättast för dem.

• Man delar upp 12 och tänker att det består av 10 och 2. Sedan tar man istället för 7 ental endast bort 2 till att börja med, då har man kvar att räkna 10 – 5, vilket brukar vara lättare.
• Man använder omvänd addition och tänker: ? + 7 = 12. Alltså vad ska jag lägga ihop med 7 för att få 12? Det brukar vara lättare att räkna ”framåt” än ”bakåt”. För att hitta rätt kan dock även additionen behöva delas upp i två steg: 7 + 3 = 10, då behöver jag lägga på 2 till för att komma till 12. Alltså 3 + 2, svaret blir 5.

Om båda talen består av minst tiotal, kan man dela upp talen i talsorter och räkna varje talsort för sig. Det fungerar under förutsättning att varje talsort består av ett större tal i den första termen än i den andra. Detta är alltså inte en lika användbar metod som vid addition.

Exempel: 26 – 12. 
Vi räknar tiotalen först: 20 – 10 = 10.
Sedan entalen: 6 – 2 = 4
Sist lägger vi ihop svaren: 10 + 4 = 14
Alltså: 26 – 12 = 14

På samma sätt kan man göra om termerna har hundratal.
Exempel: 356 – 144 = 212
= 300 – 100 = 200 och 50 – 40 = 10 och 6 – 4 = 2
200 + 10 + 2 = 212 

Men, om exemplet istället är 23 – 18, då fungerar inte metoden eftersom vi inte kan räkna 3 – 8 på entalen utan måste växla och låna ett tiotal. För sådana beräkningar kan man testa om någon av ovanstående metoder är lämplig, eller använda uppställning.

Subtraktion med uppställning

Ibland krävs det uppställning för att räkna ut differensen mellan två tal. En uppställning görs enligt följande:

• Ställ upp talen över/under varandra med det tal som ska subtraheras (tas bort) underst.
• Högerkanten ska vara jämn, ental under ental, tiotal under tiotal osv.
• Börja till höger och subtrahera först entalen. Skriv svaret rakt under strecket i entalsspalten. Subtrahera därefter tiotalen och hundratalen.
  Exempel:
     276
  – 124
     152

Subtraktion med växling

Om det övre talet, t.ex. entalssiffran, är lägre än det undre, så måste man låna, växla. Man lånar då av talsorten till vänster, t.ex. tiotalet, sätter ett litet streck över den siffran och växlar till 10 ental, som man skriver med små siffror över entalsspalten. Nu har man tillräckligt med ental och kan subtrahera. Det är viktigt att komma ihåg att man har ett tiotal mindre när man har lånat ett där! Ett vanligt problem är att eleverna vänder på talen om det övre är mindre än det under, att istället för att låna av tiotalen räknar de 8 – 3 i nedanstående exempel. Därför är det viktigt att träna mycket på taluppfattning och förståelse för att ”man kan inte ta bort mer än man har”.
Exempel:

       (10)
   453
 - 128
   325

Subtraktion med växling finns beskrivet på sidan 30 i Mitt i Prick 3A grundbok.

Lycka till med subtraherandet!

För de flesta elever är subtraktion svårare än addition. Det är liksom lättare att räkna framåt än bakåt. Då kan man använda sig av att subtraktion är omvänd addition, och räkna ”bakifrån”:  12 – 7 = ?  Vad ska jag lägga ihop med 7 för att få 12? Det brukar vara lättare för de flesta än att ”backa”. För taluppfattning och rimlighetsbedömning hjälper inte kalkylatorn, man behöver även träna huvudräkning. Försök att hitta vardagliga situationer där subtraktion kan användas och låt eleverna vara med och resonera om hur man kan räkna. Hoppas att du här har fått en överblick och lite inspiration till arbetet med subtraktion. Väl mött hos oss på Majema!